ЕГЭ задание 6. Исполнитель для возведения в квадрат, деления, умножения и сложения

6-я тема характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 4 минут

Тезисно рассмотрим то, что может пригодиться для решения 6 задания.

  • в задаче, для которой требуется определить все возможные результаты работы алгоритма какого-либо исполнителя, можно исходные данные обозначить переменными и вычислить алгоритм с этими переменными;
  • в задаче, для которой требуется найти оптимальную программу (или наиболее короткую), и которая с помощью заданного набора команд преобразует некоторое число в другое, лучше для решения строить дерево возможных вариантов; таким образом, вычисляя, какие результаты получатся после одного шага, после двух шагов и т.д., в результате найдется общее решение
  • если среди заданных в задании команд исполнителя есть необратимая команда (например, исполнитель работает с целыми числами и есть команда возведения в квадрат – любое число можно возвести в квадрат, но не из любого числа можно извлечь квадратный корень, получив при этом целое число), то дерево вариантов лучше строить с конца, т.е. в обратном порядке, двигаясь от конечного числа к начальному; тогда как получившаяся при этом в результате последовательность команд программы необходимо записать от начального числа к конечному

Проверка числовой последовательности на соответствие алгоритму

    • для выполнения некоторых заданий необходимо повторить тему системы счисления;
    • максимальное значение суммы цифр десятичного числа — это число 18, так как 9+9=18;
    • для проверки правильности переданного сообщения иногда вводится бит четности — дополнительный бит, которым дополняется двоичный код таким образом, чтобы в результате количество единиц стало четным: т.е. если в исходном сообщении количество единиц было нечетным, то добавляется 0, если четным — добавляется 1:
например: 
число 310 = 112 
после добавления бита четности: 110
----
число 310 = 1002 
после добавления бита четности: 1101
    • добавление к двоичной записи числа нуля справа увеличивает число в 2 раза:
например:
1112 - это 710
добавим 0 справа:
11102 - это 1410

Теперь будем рассматривать конкретные типовые экзаменационные варианты по информатике с объяснением их решения.

Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике для темы Исполнители

ЕГЭ 6.1: У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 1,
  2. возведи в квадрат.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая — возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр — это последовательность номеров команд.

Например, 22111 — это программа
 
возведи в квадрат
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1
прибавь 1
 
Эта программа преобразует число 3 в число 84.

Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Решение:

Поскольку число 2500 достаточно большое, поэтому разгадать какими командами можно до него «дойти» сложно.В такого рода задачах следует начать решение с конца — с числа 2500, и каждый раз пытаться выполнить действие квадратный корень из числа (т.к. квадратный корень — операция обратная возведению в квадрат). Если квадратный корень не извлекается, будем выполнять обратную команду для первой команды — Вычти 1 (обратная для Прибавь 1):

  • Число 2500: квадрат числа 50 -> операция 2
  • Число 50: не является квадратом, значит команда Отнять 1, получим 49 -> операция 1
  • Число 49: квадрат числа 7 -> операция 2
  • Число 7: не является квадратом, значит команда Отнять 1, получим 6 -> операция 1
  • Число 6: не является квадратом, значит команда Отнять 1, получим 5 -> операция 1

Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат:

Результат: 11212

ЕГЭ 6.2:У исполнителя Прибавлятеля-Умножателя две команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавь 3
  2. Умножь на х

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 преобразует число 3 в число 120.
Определите значение х, если известно, что оно натуральное.

Решение:

    • Подставим по порядку выполняемые команды согласно номерам в последовательности команд:
      12112:

((((3+3)*х)+3)+3)*х = 120

    • Получим квадратное уравнение:

6х2 + 6х — 120 = 0

    • Решим его и получим результат:

x1=4; x2=-60/12

    • Так как по заданию х — натуральное, то х2 нам не подходит.
    • Подставим х1 в наше уравнение для проверки:

((((3+3)*4)+3)+3)*4 = 120

Все верно.

Результат: 4